Задаци на такмичењима

Вјештина рјешавања задатака
је практично искуство,
као и вјештина пливања или скијања.
Она се може научити
само путем подражавања или вјежбања.

 

George Polya (1887-1985),
амерички математичар (мађарског поријекла)

 

На такмичењима се појављују традиционални задаци о кружницама и троугловима, једначинама и неједначинама, функцијама и цијелим бројевима… Поред њих, појављују се и нестандардни задаци за чије рјешавање није потребно школско знање, колико вјештина логичког закључивања и превођења необичних услова на одговарајући математички језик. Њихово рјешавање захтијева висок интелектуални напор, жељу да се нађе оригинално, необично, најбоље рјешење које нас до циља води најкраћим и најлакшим путем. Некада је потребно доста времена да се дође до њиховог рјешења,  док се идеја не појави потпуно неочекивано, а рјешење је тада најчешће кратко и може се написати у свега неколико редова.

Задаци на такмичењима би се угрубо могли подијелити на сљедеће четири области:

  • геометрија,
  • алгебра,
  • теорија бројева и
  • комбинаторика.

За такмичаре је пожељно да поред градива свих претходних разреда и редовног градива (1. разред: …, скуп R, уређај у скупу R, координатни систем у равни, полиноми и рационалне функције, планиметрија; 2. разред: …, скуп C, квадратна једначина, полином другог степена и његов граф, полиноми и алгебарске једначине; 3. разред: …, тригонометријске функције, неке примјене тригонометрије, вектори у равни, стереометрија; 4. разред: …, бројеви, комбинаторика, вјероватноћа, низови и редови) приликом припреме за такмичења пређу и сљедеће теме: математичка индукција, симетрични полиноми, неједнакости са срединама, Јенсенова неједнакост, геометријске неједнакости, Чевина и Менелајева теорема, конгруенције, Диофантове једначине, Пелове једначине, диференцне једначине, Дирихлеов принцип, инваријанте, принцип укључења-искључења, функционалне једначине, комбинаторна геометрија, примјена комплексних бројева у геометрији, Пикова формула, планарни графови…

Наравно, списак није потпун. Неке од  тема имате на сљедећим линковима:

http://srb.imomath.com/index.php?options=mat_l|dodatne_c&p=03kffe

http://mg.edu.rs/sr/takmicenja/pripreme-matematika

http://www.dms.org.rs/index.php?action=problems_mathematics

Advertisements

2 thoughts on “Задаци на такмичењима

Оставите одговор

Попуните детаље испод или притисните на иконицу да бисте се пријавили:

WordPress.com лого

Коментаришет користећи свој WordPress.com налог. Одјавите се / Промени )

Слика на Твитеру

Коментаришет користећи свој Twitter налог. Одјавите се / Промени )

Фејсбукова фотографија

Коментаришет користећи свој Facebook налог. Одјавите се / Промени )

Google+ photo

Коментаришет користећи свој Google+ налог. Одјавите се / Промени )

Повезивање са %s