Алгебарска срца

Да ли сте знали да љубав можете изјавити вољеним особама и језиком алгебре тј. алгебарским једначинама?

Кардиоида је крива која је због свог срцоликог изгледа и добила име. Именовао ју је 1741. италијански математичар Giovanni Francesco Mauro Melchiorre Salvemini di Castiglione.

Добије се као путања тачке на кружници која се котрља по другој кружници једнаког полупречника a. Њена једначина гласи: {(x^2+y^2-2ax)^2=4a^2(x^2+y^2)} (алгебарска једначина четвртог степена).

Да ли постоје још неке алгебарске једначине, којима одговара геометријски приказ у облику срца, у дводимензионалном или тродимензионалном Декартовом правоуглом систему? Постоје, навешћемо двије такве.

Прва је једначина шестог степена (Nordstrand, Kuska 2004): {(x^2+y^2-1)^3=x^2y^3}. Унесите у поље за претрагу на http://www.wolframalpha.com (x^2+y^2-1)^3=x^2y^3, добићете сљедећи дводимензионални геометријски приказ:

Друга је једначина такође шестог степена (Taubin 1993, 1994): {(x^2+(9/4)y^2+z^2-1)^3 - x^2\cdot z^3-(9/80)y^2\cdot z^3=0}. Унесите у поље за претрагу на http://www.wolframalpha.com ContourPlot3D[(x^2+(9/4)y^2+z^2-1)^3 – x^2*z^3-(9/80)y^2*z^3==0, {x, -1.2, 1.2}, {y, -1.2, 1.2}, {z, -1.2, 1.3}, добићете сљедећи тродимензионални геометријски приказ:

Примјетимо да је прва једначина специјалан случај ове друге (узмемо y=0 и замијенимо промјењиву z промјењивом y).

Претпостављам да сте видјели карту свијета. Да ли сте је икада видјели у овом облику:

Advertisements

Оставите одговор

Попуните детаље испод или притисните на иконицу да бисте се пријавили:

WordPress.com лого

Коментаришет користећи свој WordPress.com налог. Одјавите се / Промени )

Слика на Твитеру

Коментаришет користећи свој Twitter налог. Одјавите се / Промени )

Фејсбукова фотографија

Коментаришет користећи свој Facebook налог. Одјавите се / Промени )

Google+ photo

Коментаришет користећи свој Google+ налог. Одјавите се / Промени )

Повезивање са %s