Ератостен и бунар

Ератостен из Кирене (276-194. пне), управник Александријске библиотеке, постао је познат као први човјек у историји који је измјерио обим Земље (240. пне). Ератостен је дошао до свог открића примјењујући геометрију. Уочио је да у подне, за вријеме љетне дугодневице 21. јуна (љетни солистициј) у граду Сијени, предмети не бацају сјену. Видио је свој одраз у једном дубоком бунару до чијег дна сунчеви зраци иначе не допиру. За Ератостена је то значило да штап пободен под правим углом у земљу стоји упоредо са сунчевим зрацима. Он је знао да у Александрији сунце увијек прави сјену и да је Сијена знатно јужније од Александрије.

Такође је знао за тврдње неких грчких филозофа да је Земља округла што му је сљедећи мисаони експеримент и потврдио. Замислио је полуправу, која полази из средишта Земље и пролази кроз тачку која представља град Сијену, паралелну са дужима које представљају сунчеве зраке; и полуправу која полази из средишта Земље до тачке која представља град Александрију а није паралелна сунчевим зрацима. Она се пресјеца са њима под одређеним углом, па се због тога јавља сјена. Ератостен је мјерењем утврдио да је тај угао на љетни солистициј приближно износио 7,2º што је педесети дио од 360º тј. пуног угла. На основу тога је закључио да је Земљин обим педесет пута већи од раздаљине између Сијене и Александрије. Од путника је сазнао да је камилама потребно 50 дана да пређу пут између ова два града и колико једна камила прелази дневно. Рачуном је добио растојање између Сијене и Александрије, оно је износило 5000 стадија. Помноживши 5000 стадија са 50, Ератостен је добио да обим Земље износи 250000 стадија.

Сматра се да 1 грчки стадиј износи oko 185 метара а египатски око 157.5 метара. Зависно од тога коју јединицу мјере је користио, израчунавамо да је као вриједност обима Земље добио 46250 km или 39375 km (средњи обим земље по данашњим сазнањима износи 40,030.2 km).

Еуклид је добио да је растојање између Сијене (града Асуана у садашњем Египту) и Александрије 5000 стадија, тј. 925 km по грчком систему мјера или 787.5 km по египатском. Можемо да видимо на http://www.wolframalpha.com/ (унесите у поље за претрагу „aswan alexandria„) да је растојање између ова два града 844 km. Разлика у  апсолутним грешкама је 24,5 km (у првом случају је апсолутна грешка 81 km а у другом 56,5 km), тако да је вјероватније да је кориштен египатски систем мјера (прецијенили су камиле). У том случају Ератостен је направио грешку од 1,64%.

Advertisements

2 thoughts on “Ератостен и бунар

  1. Neki u podne legnu potrbuške pa spavaju, mada im je mozak i prije lijeganja bio „na paši“ , a eto mudri Eratosten ulovi podnevne sunčane zrake i pomoću njih otkrije kako da izmjeri obim pupka ove naše Zemljice! I to s veoma začuđujućom preciznošću! Uvijek ću glasati za tebe, Eratostene, za tebe!

  2. И то прије око 2250 година. Талес је одредио, неких пар стотина година прије њега, висину Велике пирамиде поредећи дужине њене и своје сјене. А шта су они тада имали на располагању (осим сунчевих зрака 🙂 )?

Оставите одговор

Попуните детаље испод или притисните на иконицу да бисте се пријавили:

WordPress.com лого

Коментаришет користећи свој WordPress.com налог. Одјавите се / Промени )

Слика на Твитеру

Коментаришет користећи свој Twitter налог. Одјавите се / Промени )

Фејсбукова фотографија

Коментаришет користећи свој Facebook налог. Одјавите се / Промени )

Google+ photo

Коментаришет користећи свој Google+ налог. Одјавите се / Промени )

Повезивање са %s