LaTeX2WPSC – LaTeX у wordpress.com конвертор

Како да вам опишем своје одушевљење када сам након гледања видео снимка предавања аустралијанског математичара Terrence Tao-а, претражујући интернет открио његов блог: http://terrytao.wordpress.com/ !

Драге колеге, сјећате ли се колико смо се обрадовали када смо открили да wordpress.com „разумије“ LaTeX (видјети коментаре испод чланка). Да ли вам је досадило куцање математичких формула користећи $Latex и $? Шта бисте рекли када бих вам рекао да можете куцати чланак у свом омиљеном LaTeX едитору и након тога га поставити на свој блог .wordpress.com

Вјероватно сте кликнули на линк и бар летимично прегледали Теријев блог. У лијевој бочној траци под насловом SOFTWARE имате сљедећи линк: LaTeX to WordPress. Пратећи упутства са линка можете да преузмете и користите програм LaTeX2WP аутора Luca Trevisan-а и његовог сарадника Radu Grigore-а који конвертује LaTeX у  wordpress.com. Програм је направљен да конвертује текстове писане на енглеском језику.

Пошто је програм под ОЈЛ (GPL) лиценцом, прилагодио сам га да конвертује LaTeX документе писане ћирилицом на српском језику (касније ћу вам објаснити како можете да га модификујете да конвертује документе писане латиницом). Програм можете да преузмете овдје: http://sourceforge.net/projects/latex2wpsc/ .

Прво инсталирајте Python 2.7.x ако користите WindowsLinux-у га већ имате инсталираног). Распакујте folder latex2wpsc.1.0.0.zip у Home Folder (или у C:\ у Windows-у). Да тестирате програм отворите терминал и куцајте (у Windows-у отворите Command Prompt и исто куцајте на одзивни знак C:\>):


$cd latex2wpsc.1.0.0

/latex2wpsc.1.0.0$ python latex2wpsc.py example.tex

Након тога, отворите фајл example.html у неком текстуалном едитору и прекопирајте код у ваш wordpress.com едитор (не тамо гдје иначе куцате текст; кликните на Text и ту прекопирајте код). Прегледајте чланак, видјећете да је све на енглеском језику осим назива „Теорема“, „Лема“ итд. који су на српском језику исписани ћирилицом. То је тако јер је example.tex писан на енглеском језику. Овако изгледа чланак писан ћирилицом на српском језику у LaTeX-у, конвертован у wordpress.comhttp://wp.me/p1XmGK-tP .

Постоји и друга могућност (нећемо је посебно коментарисати) да се чланак писан у LaTeX-у постави на wordpress.com:

.

Да бисте написали чланак и конвертовали га, потребно је да у истом фолдеру имате ваш .tex документ и сљедеће фајлове:

  • latex2wpsc.py: програм за конверзију;
  • sbstyle.py: овдје су подешене разне опције у вези изгледа околина типа „теорема“ и „доказ“, форматирањa текста, дефиниције макроа итд; његовом модификацијом можете подесити свој властити стил;
  • macrosblog.tex: дефинише LaTeX команде у вези боја, линкова и слика које ће програм де препозна када буде вршио конверзију; такође омогућава да излазни документ добијен у LaTeX едитору-у изгледа исто као и резултат конверзије (осим ако је у .py фајловима подешен другачији стил, што овдје јесте случај);

Користите фајл post-template.tex као полазну тачку у писању вашег чланка (код из фајла прекопирајте у ваш .tex фајл), сав LaTeX код се пише између \begin{document} и \end{document}.

У програму су дефинисане сљедеће околине типа „теорема“ и типа „доказ“: аxiom, definition, theorem, proposition, lemma, corollary, conjecture, example, exercise, problem, task и remark; proof, solution и instruction (аксиома, дефиниција, теорема, тврђење, лема, посљедица, хипотеза, примјер, вјежба, проблем, задатак и напомена; доказ, рјешење и упутство). Додавањем кода у .py фајловима, можете да додајете нове околине, по потреби. Да бисте написали неки текст унутар околине одговарајућег типа, користите сљедећу синтаксу:

\begin{име_околине}[додатак_заглављу]
текст 
\end{име_околине}.

Да бисте у потпуности истражили могућности које програм пружа, проучите горе наведене фајлове укључујући example.tex и прочитајте readme.txt. Можете и сами да вршите неке измјене дијелова HTML кода у набројаним .py фајловима да бисте подесили изглед конверзијом добијене странице (вашег чланка на блогу).

Да бисте подесили програм да конвертује фајлове писане на српском језику латиничним писмом, треба да:

  1.  У фајлу macrosblog.tex измијените сљедећу линију кода (умјесто T2A куцајте T1): \usepackage[T2A]{fontenc} ;
  2. Прекуцајте све ћирилићне називе у фајловима латиницом.

Надам се да ћете уживати у једном потпуно новом доживљају писања чланака!

m4t3m4t1k4\heartsuitwordpress.com

Партиције природних бројева

Дефиниција 1. Партиција природног броја је представљање тог броја у облику збира неколико природних бројева, при чему је распоред сабирака небитан и сам тај број представља једну партицију.

Лајбниц (Gottfried Wilhelm Leibniz) је у писму Бернулију (Jacob Bernoulli) 1674. први пут поставио питање о броју партиција {p(n)} природног броја {n}.

Примјер 1. Партиције броја 2 су 2 и 1+1 (2 партиције); броја 3 су 3, 2+1 и 1+1+1 (3 партиције); броја 4 су 4, 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1 (5 партиција); лако се провјери да има 7 партиција броја 5 и 11 партиција броја 6.

На основу претходног примјера могао би се извести погрешан закључак да је број партиција природног броја увијек прост. Међутим, број 7 има 15 партиција, а {15=3\cdot 5} није прост број. Још увијек није познат одговор на питање: „Да ли постоји бесконачно много природних бројева чији је број партиција прост?“

Више од пола вијека касније, 1740. године, Philippe Naudé jе послао писмо Ојлеру (Leonhard Paul Euler), у коме га је упитао да ли нешто зна о броју различитих начина на које се неки број може написати као сума међусобно различитих сабирака (питање је било споредно, у писму се распитивао о Ојлеровом недавном успјеху у сумирању реда {\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k^2}}). Ојлер му је послао одговор за пар седмица, правдајући се да касни(!) због ослабљеног вида. Овдје ћу да изложим један дио његовог писма, доказ сљедеће теореме.

Теорема 1. (Ојлер) Број начина на које се дати природан број може написати као сума међусобно различитих природних бројева једнак је броју начина на које се тај исти број може написати као сума непарних бројева.

Означимо број начина на које се природан број {n} може написати као сума међусобно различитих природних бројева са {R(n)} а број начина на које се природан број {n} може написати као сума непарних бројева са {N(n)}.

Примјер 2. За {n=5} имамо да је {5=4+1=} {3+2} и {5=3+1+1} {=1+1+1+1+1}; видимо да вриједи једнакост {R(5)=N(5)=3}. За {n=8} имамо да је {8=7+1=} {6+2=5+3=} {5+2+1=} {4+3+1} и {7+1=} {5+3=} {5+1+1+1=} {3+3+1+1=} {3+1+1+1+1+1=1+1+1+1+1+1+1+1}; видимо да и у овом случају вриједи једнакост {R(8)=N(8)=6}.

Да би доказали тврђење теореме, треба да покажемо да вриједи {R(n)=N(n)} за свако {n\in N}. Доказ ћемо провести у три корака.

ДОКАЗ:

Посматрајмо бесконачан производ бинома:

{P(x)=(1+x)\cdot(1+x^2)\cdot(1+x^3)\cdot(1+x^4)\cdot(1+x^5)\cdot\cdot\cdot=} {1+x^1+x^2+(x^3+x^{2+1})+(x^4+x^{3+1})+(x^5+x^{4+1}+x^{3+2})+\cdot\cdot\cdot=} {1+1\cdot x^1+1\cdot x^2+2\cdot x^3+2\cdot x^4+3\cdot x^4+\cdot\cdot\cdot}.

Јасно је да вриједи формула:

\displaystyle P(x)=1+\sum_{n=1}^\infty R(n)\cdot x^n\ \ \ \ \ (1)

 

.

Прије него што пређемо на сљедећи корак, подсјетимо се формуле за суму геометријског реда:

\displaystyle 1+a+a^2+a^3+\cdot\cdot\cdot=\frac{1}{1-a}\ \ \ \ \ (2)

 

.

Посматрајмо сада бесконачан производ алгебарских разломака:

{Q(x)=\displaystyle\frac{1}{1-x}\cdot\frac{1}{1-x^3}\cdot\frac{1}{1-x^5}\cdot\cdot\cdot\stackrel{(2)}{=} (1+x+x^2+x^3+\cdot\cdot\cdot)\cdot} {(1+x^3+x^6+x^9+\cdot\cdot\cdot)\cdot (1+x^5+x^{10}+x^{15}+\cdot\cdot\cdot)\cdot\cdot\cdot=} {(1+x+x^{1+1}+x^{1+1+1}+\cdot\cdot\cdot)\cdot(1+x^3+x^{3+3}+x^{3+3+3}+\cdot\cdot\cdot)\cdot} {(1+x^5+x^{5+5}+x^{5+5+5}+\cdot\cdot\cdot)\cdot\cdot\cdot= 1+x^1+x^{1+1}+(x^{1+1+1}+x^3)+} {(x^{3+1}+x^{1+1+1+1})+(x^5+x^{3+1+1}+x^{1+1+1+1+1})+\cdot\cdot\cdot=} {1+1\cdot x^1+1\cdot x^2+2\cdot x^3+2\cdot x^4+3\cdot x^4+\cdot\cdot\cdot}.

Јасно је да вриједи формула:

\displaystyle Q(x)=1+\sum_{n=1}^\infty N(n)\cdot x^n\ \ \ \ \ (3)

 

.

Ако покажемо да вриједи једнакост {P(x)=Q(x)}, показаћемо (на основу формула (1) и (3)) да вриједи и једнакост

\displaystyle \sum_{n=1}^\infty R(n)\cdot x^n=\sum_{n=1}^\infty N(n)\cdot x^n

из које слиједи тврђење теореме.

Покажимо сада да вриједи једнакост {P(x)=Q(x)}. Ако израз за {P(x)} посматрамо као алгебарски разломак (допишемо именилац 1), можемо да извршимо његово проширивање а након одређених алгебарских трансформација и скраћивање.

{P(x)=\displaystyle\frac{(1+x)\cdot \mathit{(1-x)}\cdot (1+x^2)\cdot \mathit{(1-x^2)}\cdot (1+x^3)\cdot \mathit{(1-x^3)}\cdot\cdot\cdot}{\mathit{(1-x)\cdot (1-x^2)\cdot (1-x^3)\cdot (1-x^4)\cdot (1-x^5)\cdot (1-x^6)}\cdot\cdot\cdot}=}

{\displaystyle\frac{(1-x^2)\cdot (1-x^4)\cdot (1-x^6)\cdot\cdot\cdot}{(1-x)\cdot (1-x^2)\cdot (1-x^3)\cdot (1-x^4)\cdot (1-x^5)\cdot (1-x^6)\cdot\cdot\cdot}=}

{\displaystyle\frac{1}{(1-x)\cdot (1-x^3)\cdot (1-x^5)\cdot\cdot\cdot}=Q(x)}

Вриједи једнакост {P(x)=Q(x)}, што је и требало доказати. \Box

Напомена 1. Чланак је написан у LaTeX -у, затим је конвертован у wordpress.com на начин који ћу описати у сљедећем чланку.

Упутство за коришћење LaTeX-а

TeX је програмски пакет за обраду текста на рачунару који је креирао Donald E. Knuth, професор Универзитета у Стенфорду, крајем седамдесетих година. Програм увелико превазилази обичне програме за обраду текста,  посебно је намјењен припреми публикација које садрже математичке формуле. Ријеч TeX (изговара се „тех“ или „тек“) за назив овог програма аутор је одабрао према коријену грчке ријечи τέχνη (чије значење је умјетност; вјештина). У њему се најчешће припремају књиге и научни радови, a његовим кориштењем постижу се врхунски резултати. Међутим, његова употреба је прилично компликована. Из тог разлога је почетком осамдесетих Leslie Lamport развио програм LaTeX који представља једно његово проширење (чита се „Латех“ или „Латек“, а у Америци изговара „Лејтех“).

У LaTeX-у се може урадити све што може у TeX-у, али и више од тога и то на много лакши начин. Да би се користио LaTeX није неопходно да се познаје TeXLaTeX није тзв. WYSIWYG текст процесор; ријеч WYSIWYG је добијена од почетних слова ријечи „What You See Is What You Get“, у пријеводу „Оно што се види (на екрану) је оно што се добија (на штампачу)“. Дакле, текст који се куца у LaTeX-у није оног облика који ће бити у завршном документу, већ се до њега долази одређеном трансформацијом.

На сајту wordpress.com (као и на многим другим сајтовима, нпр. на форумима) користи се LaTeX за писање математичких израза и формула. Овдје можете погледати упутство за LaTeX: http://www.forkosh.com/mimetextutorial.html (тренутно је доступна само енглеска верзија). Нпр. формулу за налажење рјешења квадратне једначине по x, пишемо овако: x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}. Да би ову формулу учинили видљивом овдје на блогу, пратимо сљедеће упутство: http://en.support.wordpress.com/latex/ . Дакле, писаћемо x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} &s=2 унутар $Latex и $,  добићемо: x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} (у случају да вам овако не успије, ставите формулу унутар витичастих заграда {}).